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一种一元线性回归方法专利

知嘟嘟专利转让网 2020-10-23 来源:中国专利局 编辑:知嘟嘟小编
本发明涉及概率论与数理统计领域,特别是涉及。设具有线性相关关系的两个变量x和y的观测值矩阵为(X,Y),(X,Y)的协方差矩阵∑的第一特征值为λ1,对应于λ1的一个特征向量为α1,设一元线性回归方程对应的直线通过点且方向与α1相同,用点斜法确定一元线性回归方程为专利说明[0001]本发明涉及概率论与数理统计领域,特别是涉及。背景技术[0002]线性回归分析是数理统计中最基本的研究方法之一,用以研究变量间的相关关系。在社会经济领域,很多
一种一元线性回归方法
【专利摘要】本发明涉及概率论与数理统计领域,特别是涉及一种一元线性回归方法。设具有线性相关关系的两个变量x和y的观测值矩阵为(X,Y),(X,Y)的协方差矩阵∑的第一特征值为λ1,对应于λ1的一个特征向量为α1,设一元线性回归方程对应的直线通过点且方向与α1相同,用点斜法确定一元线性回归方程为
【专利说明】一种一元线性回归方法

【技术领域】
[0001] 本发明涉及概率论与数理统计领域,特别是涉及一种一元线性回归方法。

【背景技术】
[0002] 线性回归分析是数理统计中最基本的研究方法之一,用以研究变量间的相关关 系。在社会经济领域,很多变量间的关系即使在宏观上不是线性的,在微观上仍可近似做线 性化处理。另外,有的时候通过对变量进行取对数等预处理,可以将变量间的非线性关系变 换为线性关系。目前主流的统计分析、数值计算软件都以矩阵运算为基础。因此,对变量进 行高精度的线性回归具有重要的基础作用。
[0003] 线性回归根据自变量及因变量的数量可分为一重一元、一重多元、多重多元等几 种情况,其中,一重一元线性回归是其中最简单和最基本的问题,简述如下:
[0004] 设有变量X,y满足线性关系式y= ?^+βρ+ε,其中^(1 = 〇,1)是常数,ε 是随机误差。对各变量进行η次观测,观测值向量为:X = (Xl,χ2,......, χη) / ;Υ = (Υι, y2,......,ynV。基于以上观测数据的变量χ与y的一元线性回归方程为:j) = Ax + A。 一元线性回归方程的矩阵形式为Y = (1,X)B+E,其中,Β= (β。,,Ε = (ει,…, εη),。
[0005] -重一元线性回归最常用的解法是基于最小二乘法的线性回归方法 (ordinary least squares regression,0LSR):将 y 视为因变量,X 视为自变量, 自变量不视为随机变量,只有因变量视为随机变量;参数矩阵B的极大似然估计为 ? = (A, A),= ((1,I) '(1,I)疒(1,I) 了。
[0006] 最小二乘线性回归的结果不具有坐标无关性。所谓坐标无关性指将运算所在坐标 系做正交变换(平移或/和旋转)不影响运算的结果。
[0007] 社会经济变量中很少有取值不具有随机性的"纯"自变量。由于观察角度、观测仪 器、数据定义及归总方法的不同,同一经济现象的观测数据形式上可能有很大差别,但经过 某种线性变换甚至简单的坐标变换,数据之间就经常表现出明显的等价性。基于以上理由, 希望具有等价关系的数据组的回归结果也相同是很自然的要求,因此,发展具有坐标不变 性的线性回归方法是必要的。


【发明内容】

[0008] 本发明提供了一种一元线性回归方法,可使回归结果具有坐标无关性。
[0009] 为实现上述目的,本发明所采用的技术方案是:一种一元线性回归方法,步骤如 下:
[0010] (1)设X和y为具有线性相关关系的两个变量,对这两个变量进行η次观测,X的 观测值依次为χρ χ2......,χη,y的观测值依次为yp y2,......,yn,χ的观测值向量为X = (χρ χ2,......,χη) ',y 的观测值向量为 Υ = (yp y2,......,yn) ' ;
[0011] ⑵设矩阵(X,Y)的协方差矩阵为

【权利要求】
1. 一种一元线性回归方法,其特征在于,步骤如下: (1)设X和y为具有线性相关关系的两个变量,对这两个变量进行n次观测,X的观测值 依次为Xp x2,......,Xn,y的观测值依次为y2,......,y n,x的观测值向量为X = (x^ x2,......,xn) ',y 的观测值向量为 Y = (y。y2,......,yn) ' ;
9 (4)设基于观测数据X和Y的变量x与y的一元线性回归方程对应的图形为直线1,设 1通过点^尤,;^且斜率为&,将基于观测数据X和Y的变量x与y的一元线性回归方程表 不为j)=戎x+及,其中叉。
【文档编号】G06F19/00GK104281770SQ201410299376
【公开日】2015年1月14日 申请日期:2014年6月30日 优先权日:2014年6月30日
【发明者】许蔚蔚, 洪亮 申请人:许蔚蔚, 洪亮
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